A equação do primeiro grau é uma das formas mais básicas de equações algébricas e é fundamental para a compreensão de matemática
Definição da Equação do Primeiro Grau
Uma equação do primeiro grau (ou equação linear) é uma equação que pode ser escrita na forma:
𝑎𝑥+𝑏=0
onde:
- 𝑎 e 𝑏 são coeficientes reais (com 𝑎≠0).
- 𝑥 é a variável.
Identificação dos Coeficientes
Coeficiente Angular (𝑎)
O coeficiente 𝑎 é o multiplicador da variável 𝑥. Ele determina a inclinação da reta se a equação for representada graficamente.
Termo Independente (𝑏)
O coeficiente 𝑏 é o termo constante. Ele desloca a reta para cima ou para baixo no gráfico, dependendo de seu valor.
Forma Geral da Equação
A equação 𝑎𝑥+𝑏=0 pode aparecer de várias maneiras, mas sempre pode ser manipulada para esta forma padrão. Por exemplo:
- 2𝑥+3=0
- −𝑥+4=0
- 5𝑥−7=0
Resolução da Equação
Para resolver a equação do primeiro grau 𝑎𝑥+𝑏=0 devemos isolar a variável 𝑥. Aqui estão os passos:
Isolamento da Variável
Primeiro, subtrai-se o termo independente 𝑏 de ambos os lados da equação: 𝑎𝑥=−𝑏
Divisão pelo Coeficiente Angular
Depois, divide-se ambos os lados pelo coeficiente 𝑎: 𝑥=−𝑏𝑎
Exemplo Prático
Vamos resolver a equação 2𝑥+4=0:
- Subtraia 4 de ambos os lados: 2𝑥+4−4=0−4 2𝑥=−4
- Divida ambos os lados por 2: 𝑥=−42 𝑥=−2
- Portanto, a solução é 𝑥=−2.
Verificação da Solução
Para verificar a solução, substituímos 𝑥=−2 de volta na equação original: 2(−2)+4=0
−4+4=0
0=0
A equação é satisfeita, confirmando que 𝑥=−2 é a solução correta.
Representação Gráfica
Uma equação do primeiro grau pode ser representada graficamente como uma linha reta no plano cartesiano. No exemplo 2𝑥+4=0:
- 𝑥 intercepta o eixo 𝑥 no ponto (-2, 0).
- A inclinação da reta é determinada pelo coeficiente 𝑎.
Casos Especiais
Equação Identicamente Nula
Se 𝑎=0 e 𝑏=0, a equação se torna 0𝑥+0=0, que é verdadeira para qualquer valor de 𝑥.
8.2 Equação Impossível
Se 𝑎=0 e 𝑏≠0, a equação se torna 0𝑥+𝑏=0, que é impossível, pois não existe valor de 𝑥 que satisfaça a equação.
Espero que esta explicação tenha ajudado a compreender as equações do primeiro grau!
exemplos de equações do primeiro grau
Exemplo 1: Equação Simples