Os juros são uma explicação adicional de que se paga ou se recebe pelo uso de dinheiro emprestado ou investido. Basicamente, quando você toma um empréstimo, paga juros ao credor como compensação pelo uso do dinheiro. Quando você investe, recebe juros como recompensa pelo dinheiro que você aplicou. Eles podem ser cálculos de forma simples (apenas sobre o valor inicial) ou composta (sobre o valor inicial e os juros acumulados).
Juros Simples
Juros simples é um tipo de cálculo onde o valor é determinado apenas sobre o valor principal (ou capital inicial) e não sobre os juros acumulados de períodos anteriores.
Fórmula
J=C×i×t
Onde:
J é o valor dos juros.
C é o capital inicial (valor emprestado ou investido).
i é a taxa de juros (expressa em decimal; por exemplo, 5% ao ano seria 0,05).
é o tempo pelo qual o dinheiro é emprestado ou investido (em anos, meses, dias, conforme a taxa de juros).
Exemplo Prático
Se você emprestar R$ 1.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% ao ano por 3 anos, o cálculo dos juros seria:
J=1000×0,05×3=150
Então, ao final de 3 anos, os juros acumulados seriam R$ 150,00.
O montante total a ser pago seria o capital inicial mais os juros, ou seja:
M=C+J=1000+150=1150
Características
- Linearidade : Os juros crescem de maneira linear, o que significa que a cada período, eles aumentam em uma quantidade fixa.
- Fácil Cálculo : Como os juros simples não levam em conta a capitalização dos juros, o cálculo é mais simples e direto.
- : É frequentemente usado em situações de curto prazo, como em empréstimos comerciais, títulos de dívida de curto prazo ou alguns investimentos.
Juros Compostos
Juros compostos é um tipo de cálculo onde os juros são calculados não apenas sobre o valor principal (ou capital inicial), mas também sobre os juros acumulados de períodos anteriores. Isso significa que, ao contrário do simples, os juros compostos “crescem sobre si mesmos”, resultando num crescimento exponencial do montante ao longo do tempo.
Fórmula dos Juros Compostos
M=C×(1+i)^t
Onde:
M é o montante total (capital inicial + juros acumulados).
C é a maiúscula inicial.
i é a taxa de juros por período (expressa em decimal; por exemplo, 5% ao ano seria 0,05).
é o tempo pelo qual o dinheiro é emprestado ou investido (em anos, meses, dias, conforme a taxa de juros).
Cálculo dos Juros
O valor dos juros acumulados pode ser obtido subtraindo o capital inicial do montante:
J=M−C=C×(1+i)^t−C
Características
- Capitalização : Os juros compostos acumulam os juros acumulados em períodos anteriores, o que significa que eles “rendam sobre juros”.
- Crescimento Exponencial : Diferente dos juros simples, onde o crescimento é linear, no composto o montante cresce de forma exponencial ao longo do tempo.
- Aplicações : É comum em investimentos de longo prazo, como poupanças, investimentos em ações e fundos, além de serem utilizados em empréstimos de longo prazo, como financiamentos imobiliários.
Diferença
A diferença principal entre juros simples e compostos está na forma são cálculos ao longo do tempo.
Juros Simples
- Cálculo: Nos juros simples, são cálculos apenas sobre o valor inicial do capital (ou principal) em cada período. Isso significa que o valor dos juros não muda, pois sempre é aplicado sobre o mesmo valor.
- Crescimento: O crescimento do valor total (montante) é linear, ou seja, os juros aumentam de forma constante ao longo do tempo.
Juros Compostos
- Cálculo: Nos juros compostos, são cálculos sobre o valor inicial do capital mais os juros acumulados de períodos anteriores. A cada novo período, o cálculo dos juros leva em conta o montante acumulado até aquele momento.
- Crescimento: O crescimento do valor total (montante) é exponencial, o que significa que os juros aumentam de maneira acelerada ao longo do tempo, porque os juros “rendam sobre juros”.
Comparação Prática
- Exemplo de Juros Simples: Se você emprestar R$ 1.000,00 a uma taxa de 5% ao ano por 3 anos, os juros serão calculados como R$ 50 por ano. No final de 3 anos, você teria R$ 1.150,00 (R$ 1.000 + R$ 150 de juros).
- Exemplo de Juros Compostos: Se você investir R$ 1.000,00 a uma taxa de 5% ao ano, com juros compostos, após 3 anos, você teria um montante de aproximadamente R$ 1.157,63 (R$ 1.000 + R$ 157, 63 de juros). Nesse caso, os juros de segundo e terceiro anos foram calculados sobre o montante acumulado aquele até ponto.